OHM? Nu uita Kirchhoff!

Este greu să ajungi foarte departe în electronică fără a cunoaște legea lui Ohm. Numit după [Georg Ohm] descrie relațiile curente și de tensiune în circuitele liniare. Cu toate acestea, există două legi care sunt chiar mult mai fundamentale care nu primesc aproape respectul că legea lui Ohm devine. Acestea sunt legile lui Kirchhoff.

În termeni simpli, legile lui Kirchhoff sunt într-adevăr o expresie a conservării energiei. Legea actuală a lui Kirchhoff (KCL) declară că actualul care merge într-un singur punct (un nod) trebuie să aibă exact aceeași cantitate de curent care iese din ea. Dacă sunteți mult mai matematică, puteți spune că suma curentului care merge și actualul ieșire va fi întotdeauna zero, deoarece actualul ieșire va avea un semn negativ în comparație cu curentul care merge.

Știți că curentul dintr-un circuit de serie este întotdeauna același, nu? De exemplu, într-un circuit cu o baterie, un LED și un rezistor, LED-ul și rezistorul vor avea același curent în ele. Asta e KCL. Curentul care merge în rezistor mai bine să fie același cu curentul care iese din el și în LED.

Acest lucru este în mare parte interesant atunci când există mult mai mult de două fire care intră într-un singur punct. Dacă o baterie acționează 3 becuri identice din punct de vedere magic, de exemplu, fiecare bec va obține o treime din curentul total. Nodul în care se alătură firul bateriei cu cablurile la cele 3 becuri este nodul. Tot curentul care vine, trebuie să fie egal cu toții curenți. Chiar dacă bulbii nu sunt identici, totalurile vor fi în continuare egale. Deci, dacă știți trei valori, puteți calcula al patrulea.

Dacă doriți să jucați cu el, puteți simula circuitul de mai jos.

Curentul de la baterie trebuie să fie egal cu curentul care merge în baterie. Cele două rezistoare la stânga extremă și cele mai bune au același curent prin ele (1,56 ma). În cadrul erorii de rotunjire a simulatorului, fiecare ramură a împărțirii are ponderea sa din total (nota piciorul inferior are o rezistență totală 3k și, astfel, poartă mai puțin curenți).

Legea de tensiune a lui Kirchhoff (KVL) spune că tensiunea în jurul unei bucle trebuie să sumă la zero. Faceți un exemplu ușor. O baterie de 12V are un bec de 12V de-a lungul acesteia. Cât de multă tensiune este peste bec? 12V. Dacă există două becuri identice, vor vedea încă 12V pe fiecare bec.

Puteți simula acest circuit pentru a vedea efectul. Buclele cu cele două becuri are 12V peste el și fiecare bec devine jumătate deoarece sunt identici. Calea din dreapta are tensiuni diferite, dar ele trebuie încă să adauge până la 12.

Toți de la sine, KVL nu ar fi foarte util, dar există un principiu cunoscut sub numele de superpoziție. Acesta este un mod fantezist de a spune că puteți rupe un circuit complex în bucăți și uitați-vă la fiecare piesă, apoi adăugați rezultatele înapoi și obțineți cel mai bun răspuns.

Analiză

Puteți utiliza aceste două legi pentru a analiza circuitele utilizând analiza nodală (pentru KCI) sau analiza mesh pentru KVL, indiferent de cât de complexe sunt. Singura problemă este că ați terminat cu o mulțime de ecuații și ar trebui să le rezolvăm ca un sistem de ecuații simultane. Din fericire, computerele sunt foarte bune la aceasta, iar software-ul de analiză a circuitelor utilizează adesea una dintre aceste tehnici pentru a găsi răspunsuri.

Luați în considerare acest circuit:

Acest lucru este de fapt prea ușor pentru că știm V1 și V2 cel mai bine din poartă (5V pentru baterie și 0, deoarece v2 este conectat la masă). În plus, un om ar ști să calculeze echivalentul lui R2 și R3, dar acest lucru nu poate fi evident într-un circuit mult mai complex, în special la un computer.

Nodul marcat VX are trei curenți. I1 este curentul prin intermediul bateriei și R1 care curge în. I2 este curgerea curentului prin R2 și I3 este curgerea curentului prin R3. Puteți scrie ecuații pentru toți cei trei curenți, cu ușurință:

I1 = (VX-V1) / R1

I2 = (VX-V2) / R2

I3 = (VX-V2) / R3
Desigur, știm valorile tuturor celor mai bune decât VX, deci:

I1 = (VX-5) / 300

I2 = vx / r2

I3 = vx / r3
Rețineți că prima linie de mai sus este “înapoi”, deoarece I1 curge în nod VX, iar ceilalți curg; Există mai multe moduri în care ați putea alege să vă ocupați de acest lucru. Acum, folosind KCL știm că: i1 + i2 + i3 = 0 Puteți înlocui toate cele cu ecuația lor:

(VX-5) / 300 + VX / 500 + VX / 100 = 0

(5VX + 3VX + 15VX) / 1500 = 5/300

23VX / 1500 = 5/300

23VX = 1500 (5/300)

Vx = 25/23 = 1.09v (aproximativ)
Pentru linia 2 de mai sus, mai puțin comună multiplă de 300, 500 și 100 este 1500 și adăugăm 5/300 la ambele părți pentru a obține numai termenii VX. În linia 4, multiplicăm ambele părți cu 1500 pentru a ajunge la soluție.

Dacă vă uitați la simulare, veți vedea că VX este 1.09V. Acum puteți să vă întoarceți în ecuații și să obțineți I1, I2 și I3, doar prin conectarea la valori. Bineînțeles, problemele reale devin Thornier și, de obicei, încheie cu un sistem de ecuații pe care trebuie să le rezolvați.

Dacă într-adevăr doriți să urmăriți matematica superioară, ați putea să vă bucurați de videoclipul Academiei Khan pe analiza nodală, de mai jos. Rețineți că se ocupă de ideea de curent negativ explicit. If you want to use their math on our example, then I2 and I3 are explicitly negative and I1 isderived from 5-Vx instead of Vx-5. then you wind up with -23Vx=-25 and get the same result in the end. That’s how math is.

The other way to do this sort of systematic analysis with KCL and KVL is mesh analysis. There you use superposition and simultaneous equations. but don’t worry — it isn’t as hard as it might sound. rather than go into that, you can view another Khan Academy video on the subject. just dust off those algebra skills.

Istorie

[Gustav Kirchhoff] was a German physicist who worked all this out in 1845, about 20 years after [Ohm] worked out his law. Actually, [Ohm] wasn’t first, he was just the first to talk about it. [Henry Cavendish] figured out Ohm’s law in 1781 using Leyden jars (big capacitors) and his own body as an ammeter. He’d complete the circuit with his body and judge the current flow by the amount of shock he received. now that’s dedication. [Ohm] had a better experimental setup and — as far as we know — didn’t shock himself as a matter of course.

You might think that [Ohm] was well respected for his discovery, but that wasn’t the case. The establishment was very upset with his findings. One German yearbook of scientific critique labeled it “a web of naked fancies.” The German minister of education called it a “heresy.” It was in opposition to Barlow’s law (suggested in 1825 by [Peter Barlow]) which said that current was related to the diameter of the wire and the length of it.

Actually, [Barlow] wasn’t completely wrong. He used a constant voltage and did not understand (as [Ohm] did) that the voltage source had an internal resistance. [Ohm], in fact, switched from batteries to thermocouples because at the time they had a much more stable output and predictable low internal resistance.

It is hard to imagine today, but there was a lot of experimentation and law writing back then — not all of it correct, obviously. often the person we associate with the work wasn’t really the first, just the one that published. another example is the Wheatstone bridge. [Sir Charles Wheatstone] made it famous, but it was actually the brainchild of [Samuel Christie].

Și?

For some reason, everyone knows Ohm’s law, but you don’t hear much about poor old [Gustav]. If you take an electrical engineering class, these laws are among the first things you learn. You might not use it every day, especially in this day of computer simulations. However, understanding analysis like this can help you develop an intuitive understanding of electronics.

By the way, the simulations in this post are using the Falstad simulator we’ve covered before. While it is common to use a simulator to just give you answers, it is also helpful to let it check your work. The equations above, for example, would be easy to mix up signs or make another mistake. If the answer doesn’t match the simulator, you probably made a mistake. Sure, you can just read the value off the simulator, but that doesn’t let you develop the intuition that working through the math will.